JMO 하계 세미나 문제코너 #37

일본에서는 일본 수학 올림피아드 하계 세미나 문제코너란 것이 있어서 온라인으로 문제를 출제하고 그 답안을 걷어 채점을 한다. 다음은 2010년 8월 10일 갱신된 내용.

n을 양의 정수라 하고, 0 이상 n 미만인 정수 전체의 집합을 A라 하자. f:A \longrightarrow A이며 임의의 m \in A에 대해 f(m)=\# f^{-1}(m)을 만족하는 함수 f의 개수를 구하여라. 단, f^{-1}(m)A의 원소 k 중에 f(k)=m을 만족하는 원소들의 집합이다. 또한, 집합 X에 대해 \#XX의 원소의 개수를 뜻한다.

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