HOP #1

HOP #1 (HOP에 대한 자세한 설명은 설명글을 참조)
기한: 2010년 8월 21일 ~ 2010년 9월 4일

HOP-1. 양의 정수 n에 대해, n의 분합이란 x_i \geq 1이며 x_1+\cdots+x_k=n인 정수쌍 (x_1,x_2,\cdots,x_k)를 뜻한다. n을 1보다 큰 홀수로 분합하는 경우의 수를 a_n, n을 2,3,5로 분합하되 x_i=2,x_{i+1}=3i가 존재하지 않는 경우의 수를 b_n이라 하자. a_{n+3}=b_n임을 보여라.
Proposed by Sungyoon Kim

HOP-2. 임의의 실수 a,b,c \geq 0에 대해 다음 부등식을 증명하여라.
\displaystyle \sum_{cyc} \sqrt{a(a+b)+b(b+c)} \geq 2(a+b+c)
Proposed by Sungyoon Kim

HOP-3. a,b,c는 예각삼각형의 세 변의 길이고 그 외접원의 반지름의 길이는 R이라 한다. 이 때 다음 부등식을 증명하여라.
\displaystyle a^2+b^2+c^2+\frac{abc}{\sqrt{3}R} \geq 4(abc)^{2/3}
Proposed by Sungyoon Kim

HOP-4. x^3+y^4=20을 만족하는 정수 x,y는 존재하지 않음을 증명하여라.
Proposed by Sungyoon Kim

Advertisements
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: