Archive for September, 2010

Sleeping Under the Rain

2006년 9월
Guitar Pro 5 RSE

Sleeping Under the Rain

4년 전에 기타프로 5를 만지면서 만들었던 노래들 중에 하나. 사실 맨 앞부분의 기타 부분은 드럼 소리를 없앨까 했는데 그러면 드럼 소리 들어가는 부분이 모호해져서 그냥 처음부터 드럼을 넣었다.

爽鬱 – 鴉

앞에 올린 ‘유메’를 부른 밴드 카라스의 또 다른 노래.

05. 爽鬱

유메를 내기 전에 냈던 앨범 影なる道背に光あればこそ에 실렸던 노래. (이 앨범도 예전에 아마존 재팬으로 구매했다. mp3 구하기가 너무 힘들어서 직접 cd를 샀음 ㅠ) 이 노래 역시 발군의 감성적 발성을 자랑한다.

여기서의 가사 해석은 내가 한 것이 아니고 다른 분의 해석을 차용.

ひとりなのかい?
히토리나노카이?
혼자인거니?
君はいつもそうやって
키미와 이쯔모 소오얏테
너는 언제나 그렇게
僕が隣で笑っても
보쿠가 토나리데 와랏테모
내가 곁에서 웃어도
ひとり 朝を待ち続けている
히토리 아사오 마찌쯔즈케테이루
혼자서 아침을 줄곳 기다리고 있어

焦燥感を共存と報じた視線
쇼소오캉오쿄오손또호오지타 시센
불안감을 공존으로 알리는 시선
被害妄想は膨大な日記の中
히가이모오소와 보오다이나 닛키노 나카
피해망상은 방대한 일기속에

その声は言わないの? 無意味零し
소노 코에와 이와나이노 무이미코보시
그 목소리는 말하지 않니? 무의미한 엎지름
途切れたその瞬間で語っているの?
토기레타 소노 슈응카응데 카탓떼이루노?
끊어질 듯 한 그 순간을 이야기 하고 있는거니?
雨上がりに咲いた花
아메 아가리니 사이타 하나
비가 개인뒤에 피어난 꽃
涙に咲くぐらいなら抱きしめて潰そう
나미다니 사쿠 구라이나라 다키시메테 쯔부소오
눈물에 필 정도라면 끌어안고 부숴버려

心臓の音と音とで奏でる
신조오노 오토토 오토토데 카나데루
심장의 소리와 소리로 연주하는
失くした世界の嘆き歌
나쿠시타 세카이노 나메키우타
잃어버린 세상의 탄식의 노래
君と僕は破滅の方へ
키미토 보쿠와 하메쯔노 호오에
그대와 나는 파멸을 향해서
失くした世界ごと
나쿠시타 세카이고토
잃어버린 세상과 함께

堕ちてゆく
오찌테유쿠
떨어져 가자

上昇と下降 残像が君さ
죠오쇼오또카코오 잔조오가 기미사
상승과 하락 잔상은 그대야
上昇と下降 過去の残骸な未来さ
죠오쇼오또카코오 가코노잔가이나 미라이사
상승과 하락 과거의 잔해는 미래야
その胸は鳴らないの?聞こえるのに
소노 무네와 나라나이노 키코에루노니
그 가슴은 울리지 않니? 들리고 있는데
途切れたその瞬間を思っているの?
토기레타 소노 슈응카응오 오못테이루노?
끊어질 듯한 그 순간을 기억 하고 있는거니?

ガラスの破片拾い集め溶かせたら
가라스노 하헨 히로이 아쯔메 토카세타라
유리의 파편을 주서 모아 녹여버린다면
なんて ありもしない情熱が
나음테 아리모시나이 죠오네쯔가
이라는 있지도 않은 정렬이

心臓の音と音とで奏でる
신조오노 오토토 오토토데 카나데루
심장의 소리와 소리로 연주하는
失くした世界の嘆き歌
나쿠시타 세카이노 나메키우타
잃어버린 세상의 탄식의 노래
君と僕は破滅の方へ
키미토 보쿠와 하메쯔노 호오에
그대와 나는 파멸을 향해서
失くした世界ごと
나쿠시타 세카이고토
잃어버린 세상과 함께

堕ちてゆく
오찌테유쿠
떨어져 가자
堕ちてゆこうよ
오찌테 유코오요
떨어져 가는거야

ほどけない
호도케나이
풀리지 않아
ほどかないさ
호도카나이사
풀릴수 없어
ただ抱きしめていよう
타다 다키시메테이요오
단지 끌어안고 있을 수 밖에

夢 – 鴉

예전에 다른 블로그에도 소개한 적이 있는 노래. 여기에 썼던 것을 다시 다듬어 옮긴다.

@ 밑의 가사 해석은 결국 퍼져서 어떤 분이 원한해결사무소 자막에 쓰기도 했고, 알송 가사에도 나오기도 했다. 오역이 많은데 부끄러울 따름이다 ㅠ

01. 夢

2006년에 방송되었던 “원한 해결 사무소”의 후속편이 2009년에 방영되었다. 제목은 “원한 해결 사무소 reboot”. 반가운 마음에 받아서 봤는데, 첫 화의 맨 처음 오프닝을 듣다가 그만 오프닝 송에 빠지고 말았다.

제목은 夢(유메), 꿈이란 뜻. 노래한 밴드의 이름은 鴉(카라스), 까마귀란 뜻. 한자가 오묘하게 틀린데 어디선가 갈가마귀란 뜻이라 들은 것 같기도 하다. (까마귀와 갈가마귀의 차이를 잘 모르므로 패쓰) PV의 링크는 유튜브에 있다. http://www.youtube.com/watch?v=zDl_0gOUejU HQ로 보지 않아도 꽤 괜찮은 음질이다.

덧붙이자면 카라스는 아키타 현 출신의 세 명이 이룬 밴드이다. 결성은 꽤 예전에 했고 본격적인 메이저 데뷔는 이 노래를 통해서 이루었다고 한다.

아래는 너무 노래가 좋아 직접 청음하고 번역한 가사.

夢を見たよ
유메오 미타요
꿈을 꿨어
僕が死んだとき全ての幕が降りて
보쿠가 신다 토키 스베테노 마쿠가 오리테
내가 죽었을 때 모든 막이 내려오고
その記憶をこと細かく綴ってる
소노키오쿠오 코토코마카쿠 쯔즛떼루
그 기억을 매우 자세히 써내려가는
誰かがいた
다레카가 이타
누군가가 있었어

危険な世界で放し飼いにされ
키켄나 세카이데 하나시가이니사레
위험한 세계에서 방목되어
餌を奪われまいと逃げ回る日々
에사오 우바와레마이토 니게마와루 히비
먹이를 빼앗기고 반복해 도망치는 나날
最新の奇術に最新の犯罪
사이신노 키쥬쯔니 사이신노 한자이
최신의 기술에 최신의 범죄
覚えきれない非常識の数
오보에키레나이 히죠시키노 카즈
다 욀 수 없을 비상식의 갯수

あーこの胸の
아 코노 무네노
아 이 가슴의
高鳴りも本当は
타카나리모 혼또와
고동도 사실은
予定通り動かされているだけなのかな
요테이도오리 우고카사레테이루다케나노카나
예정대로 움직여지고 있는 것 뿐일까

夢を見たよ
유메오 미타요
꿈을 꿨어
僕が死んだとき全ての幕が降りて
보쿠가 신다 토키 스베테노 마쿠가 오리테
내가 죽었을 때 모든 막이 내려오고
君の役はなぜか知らない人で
키미노 야쿠와 나제카 시라나이 히토데
너의 배역은 왜인지 모르는 사람이고
うなされ目を開けたその場所は
우나사레 메오 아케타 소노 바쇼와
가위에 눌려 눈을 뜬 그 곳은
いつもと変わらぬ部屋
이쯔모토 카와라누 헤야
언제나처럼 변함 없는 방
風の音が窓を優しくなでる
카제노 오토가 마도오 야사시쿠 나데루
바람 소리가 창문을 부드럽게 스쳐 지나가
ここはどこだ
고코와 도코다
여기는 어디지

あー運命の出会いに見せかけ
아-운메이노 데아이니 미세카케
아 운명의 만남으로 위장해서
君は誰の指図の元
키미와 다레노 사시즈노 모토
너는 누구의 명령으로
僕のそばにいる
보쿠노 소바니 이루
내 곁에 있는거야

危険な世界で放し飼いにして
키켄나 세카이데 하나시가이니시테
위험한 세계에서 방목하여
餌を奪い合うそんな僕でも見たいのかい
에사오 우바이아우 손나 보쿠데모 미타이노카이
먹이를 뺏고 뺏기는 그런 나라도 보고싶은거야

夢を見たよ
유메오 미타요
꿈을 꿨어
僕が死んだとき全ての幕が降りて
보쿠가 신다 토키 스베테노 마쿠가 오리테
내가 죽었을 때 모든 막이 내려오고
その記憶を送信するあの人
소노 키오쿠오 소우신스루 아노 히토
그 기억을 송신하는 그 사람

うなされ目を開けたその場所は
우나사레 메오 아케타 소노 바쇼와
가위에 눌려 눈을 뜬 그 곳은
いつもと変わらぬ部屋
이쯔모토 카와라누 헤야
언제나처럼 변함 없는 방
真っ白な壁紙に約まれて
맛시로나 카베가미니 쯔즈마레테
하얀 벽지에 둘러싸인 채
生きている僕がいた
이키테이루 보쿠가 이타
살아가고 있는 내가 있었어

HOP #3

HOP #3 (HOP에 대한 자세한 설명은 설명글을 참조)
기한: 2010년 9월 18일 ~ 2010년 10월 1일 23시 59분

HOP-10. 서로 다른 세 양의 실수 a,b,c에 대해 다음 부등식을 증명하여라.
\left( \frac{a^2 -bc}{b-c} \right)^2 + \left( \frac{b^2-ca}{c-a} \right)^2 + \left( \frac{c^2-ab}{a-b} \right)^2 \geq 2(a+b+c)^2
Proposed by Minki Han

HOP-11. 임의의 양의 정수 N에 대해 다음 두 명제가 동치임을 보여라.
(i) 임의의 0 \leq r \leq N에 대해 \binom{2N}{r} \equiv r+1\text{ (mod }4\text{)}이다.
(ii) N=2^n-1인 양의 정수 n이 존재한다.
Proposed by Sungyoon Kim

HOP-12. n \geq 2는 주어진 자연수이다. 만약 어떤 수 Na_i \geq 2이고 임의의 i \neq j에 대해 \gcd(a_i,a_j)=1인 자연수 a_1,\cdots,a_n에 대해 N=a_1+\cdots+a_n으로 쓸 수 있다면 N을 좋은 수라고 하자. 이 때 좋지 않은 수의 개수는 유한함을 보여라.
Proposed by Seokwon Han

HOP-13. 양수 a_1,\cdots,a_n이 주어져 있고 그들의 합을 s라 하자. 이 때 어떤 자연수 t1=k_0 < k_1 < \cdots < k_t =n+1이 존재하여 \sum_{i=0}^{t-1} k_{i+1}a_{k_{i}} < 3s가 성립함을 보여라.
Proposed by Joonhyuk Lim

HOP #2 Result

HOP-5. 양의 정수 m,n에 대해 ((x+y)^m-x^m)^n+((x+y)^n-y^n)^m-(x+y)^{mn}의 모든 계수가 0 이상임을 보여라.
Proposed by Sungyoon Kim

Solution 1. (Official) y=1로 두고 x^s의 계수를 본다. ((x+1)^m-x^m)^n = \left( \sum_{i=0}^{m-1} \binom{m}{i}x^i \right)^n임에서 이것의 x^s의 계수는 \sum_{c_1+\cdots +c_n=s,0 \leq c_i \leq m-1} \binom{m}{c_1} \cdots \binom{m}{c_n}이다. 이것은 m \times n 모양의 격자에 O,X를 써넣되 i열에 c_i개의 O를 쓰고 (단 0 \leq c_i \leq m-1) 총 s개의 O를 쓰는 경우의 수가 된다. 즉, 이것은 모든 열마다 적어도 하나의 X가 존재하도록 하는 경우의 수가 된다. 그런 격자의 집합을 A라 한다.
한 편, ((x+1)^n-1)^m = \left( \sum_{j=1}^n \binom{n}{j}x^j \right)^m에서 x^s의 계수는 \sum_{r_1+\cdots+r_m=s,1\leq r_j \leq n} \binom{n}{r_1}\cdots \binom{n}{r_m}이 되어 이는 똑같은 모양의 직사각형에서 j행에 r_j개의 O를 쓰고 (단 1 \leq r_j \leq n) 총 s개의 O를 쓰는 경우의 수가 된다. 즉, 모든 행마다 적어도 하나의 O가 존재하는 경우의 수가 된다. 그런 격자의 집합을 B라 하고, m \times ns개의 O을 써넣는 모든 경우의 집합을 U라 하자.
만약 A^c \cap B^c \neq \emptyset이라면 A^c \cap B^c의 한 원소는 적어도 하나의 열이 있어 X를 포함하지 않고 적어도 한 행이 있어 O를 포함하지 않는다. 이는 불가능하므로 A^c \cap B^c = \emptyset \Leftrightarrow A \cup B=U를 얻는다. 따라서 |A|+|B| \geq |U|가 되는데 |U| = \binom{mn}{s}(x+1)^{mn}에서의 x^s의 계수이다. 따라서 문제가 증명됨.

Comment. c jackal 님의 풀이가 거의 비슷했다.

2점: c jackal

HOP-6. 실수 x,y,z \geq 1에 대해 다음 부등식을 증명하여라.
\displaystyle \frac{2}{x+y+z} - \frac{1}{xy+yz+zx} \leq \frac{1}{3}
Proposed by Jihoon Park

Solution 1. (Official) 원래의 부등식은 통분후 정리하면 6(xy+yz+zx) \leq (x+y+z)(xy+yz+zx+3)과 동치이다. 이 때 (x+y+z)(xy+yz+zx+3) \geq 2(x+y+z)^2가 성립한다. (x=a+1,y=b+1,z=c+1이라 하면 이 식은 ab+bc+ca \geq 0과 동치가 된다.) 따라서 우변은 2(x+y+z)^2 \geq 6(xy+yz+zx)가 되어 부등식이 성립한다. 등호는 x=y=z=1일 때 성립.

Solution 2. (jedaihan) \frac{2}{x+y+z} - \frac{1}{xy+yz+zx} \leq \frac{2}{x+y+z} - \frac{3}{(x+y+z)^2}
= \frac{1}{3}(1- (1- \frac{3}{x+y+z})^2) \leq \frac{1}{3}.

Comment. 다른 분들의 풀이가 거의 다 이 풀이와 비슷했다.

2점: 렐릭, 마 나가하, 페르마, c jackal, cdycalvin, geniusmm, jedaihan
1점: emoticon
(맨 마지막 과정에서 조금 더 설명이 필요하고 (음수와 양수의 곱 등의 경우를 완벽히 따져주는 것 등) 등호조건에서 실수가 있네요)

HOP-7. 삼각형 ABC의 내심이 I이고 \gamma_1,\gamma_2가 선분 BC, 직선 AI에 접하며 ABC의 외접원과 내접하고 각각 \angle BAI\angle CAI 내부에 놓인다고 한다. \gamma_1,\gamma_2BCD,E에서 접한다고 한다. \displaystyle \frac{AC \cdot BD}{DC} = \frac{AB \cdot CE}{EB}임을 보여라.
Proposed by Sungyoon Kim

Unsolved (except the proposer)

HOP-8. 임의의 소수 p와 정수 u,v에 대해 p|uv-n이면 p|f(u)f(v)-m이 성립하는 정수 m,n과 정수 계수 다항식 f를 모두 구하여라.
Proposed by Minki Han

Unsolved (except the proposer)

0점: emoticon (중간에 비약이 심한데다 답도 틀렸습니다. 다른 답이 더 있습니다. 무엇보다 “f(uv)를 해결할수 있는조건을 생각하면서 정수론적함수까지 고려하면 코시 함수방정식을 만족해야함을 알수있다”란 문장을 이해하기가 힘드네요.), cdycalvin (비슷한 이유입니다. f가 일차식이란 보장이 없습니다. 또한 역시 답이 틀렸습니다.)

HOP-9. 삼각형 ABC에서 변 AB. AC와 접하고 ABC의 외접원에 내접하는 원을 P_a라 하고. AB,AC와 접하고 ABC의 외접원에 외접하는 원을 Q_a라 하자. 마찬가지로 P_b,P_c,Q_b,Q_c를 정의한다. 이 때 P_a,P_b,P_c의 근심과 Q_a,Q_b,Q_c의 근심을 연결한 선분의 중점은 ABC의 외심임을 보여라.
Proposed by Yoonsuk Seo

Unsolved (except the proposer)

현재까지의 총점
렐릭 2 | 마 나가하 2 | 박지훈 2 | 블레임 8 | 엔스 2 | 조재진 0 | 페르마 3 | c jackal 4 | cdycalvin 2 | emoticon 1 | geniusmm 2 | jedaihan 4

현재까지의 Proposal 수
박지훈 1 | 서윤석 1 | 한민기 1

JMO 하계 세미나 문제코너 #38

2010년 9월 10일 갱신된 문제.

n은 양의 정수이다. xy 평면 위에 n^2개의 점 (i,j)가 있어 i,j는 1 이상 n 이하의 정수라 한다. 이 점들 중에서 몇 개에 돌을 놓는다. 다음 조건을 만족해야 할 때, 돌을 놓을 수 있는 점의 개수의 최댓값을 구하여라.
조건: 한 직선 위에 있지 않는 어떤 네 개의 돌도 “좋은 등변 사다리꼴”의 네 꼭지점이 될 수 없다. 여기서 “좋은 등변 사다리꼴”이란, 등변 사다리꼴 (직사각형도 포함) 중에 평행인 두 변이 x축 혹은 y축과 평행한 것이라 한다.

HOP 출제시 유의사항

– 단 문제를 출제할 때에는 반드시 명확한 풀이를 첨부하여 주십시오.

룰북에 명시되어 있는데, 문제 출제시엔 풀이를 꼭 첨부해주세요. 저도 생업에 종사해야 하는지라 하나하나 직접 다 풀어보는 것은 조금 힘듭니다. 감사합니다.