JMO 하계 세미나 문제코너 #38

2010년 9월 10일 갱신된 문제.

n은 양의 정수이다. xy 평면 위에 n^2개의 점 (i,j)가 있어 i,j는 1 이상 n 이하의 정수라 한다. 이 점들 중에서 몇 개에 돌을 놓는다. 다음 조건을 만족해야 할 때, 돌을 놓을 수 있는 점의 개수의 최댓값을 구하여라.
조건: 한 직선 위에 있지 않는 어떤 네 개의 돌도 “좋은 등변 사다리꼴”의 네 꼭지점이 될 수 없다. 여기서 “좋은 등변 사다리꼴”이란, 등변 사다리꼴 (직사각형도 포함) 중에 평행인 두 변이 x축 혹은 y축과 평행한 것이라 한다.

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