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2010 KMO 여름학교 모의고사 2차 #1

그동안 이것저것 일이 많아서 너무 오래 손을 놓고 있었다. 이번에 여름학교에 갔을 때가 마친 모의고사 보기 전이었기에 몇 문제를 propose했고 일부는 모의고사로 출제되었다. 다음은 그 중 한 문제.

예각 부등변 삼각형 ABC에 대해 A에서 BC에 내린 수선의 발을 P라 하고, BC,CA,AB의 중점을 각각 D,E,F라 하자. 그리고 P에서 DE,DF에 내린 수선의 발을 연결한 직선을 l_a라 하자. 마찬가지로 l_b,l_c를 정의하면 l_a,l_b,l_c는 한 점에서 만남을 보여라.

사실 이 문제 논증으로 풀려고 하면 의외로 어렵다. 나도 논증 풀이는 잘 모르겠다. 단지 확실한 것은 해석 기하 풀이가 길지 않게 반드시 존재하기 때문에 너무 어려운 포지션으로 나오기도 힘들다는 것이었다. 그래서 1번으로 냈는데, 별로 평균 점수는 그렇게 높지 않게 나타난 것 같다고.

당시 문제를 감수했던 L이 논증 풀이를 하나 제시하긴 했는데, 다소 복잡했던 것 같아 신경을 못 썼다. 매쓰링크에 올려보니 논증풀이가 올라오긴 왔는데 orthopole이란 개념을 쓰고 있더라. 현역 시절에도 사영기하 쪽은 하나도 안 들여다보았고 지금도 생소한 개념이라 읽기가 꺼려진다. 그래도 언젠가 한 번 봐야지..

논증 풀이 환영.

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